Set 1: Enkelvoudige redeneringen
Set 1 gaat over enkelvoudige redeneringen – wat zijn het en hoe maak je er een schema van. De volgende onderwerpen komen aan de orde:
Wat zijn enkelvoudige redeneringen
De twee belangrijkste soorten
Hoe maak je er een schema van
Enkele regels voor het maken van correcte redeneerschema'sEnkele regels voor het maken van correcte redeneerschema's
De meest elementaire redeneringsvorm bestaat uit enkelvoudige redeneringen. Een goed begrip van hoe ze werken is essentieel als je je de kunst van het redeneren in het algemeen eigen wilt maken.
Als je de eerste set bijzonder makkelijk vindt, kun je er gewoon snel doorheen gaan. Sla echter niets over, want een goed begrip van de basis is van essentieel belang voor de volgende sets.
De in Set 1 gebruikte voorbeelden komen allemaal uit het artikel De maanlanding van Apollo (pdf-bestand). Download dit artikel als je dat nog niet hebt gedaan en lees het zorgvuldig. Het is handig om een afgedrukt exemplaar bij je te hebben. De getallen naast de voorbeelden verwijzen naar de ermee corresponderende plaats in de tekst. (6.1) verwijst bijvoorbeeld naar pagina 6, alinea 1.
link
1.1 Redenen
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering ondersteunt. Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar wordt geponeerd.
Om een schema van een reden te maken, zetten we de reden en de bewering in vakken, die we met elkaar verbinden. Dit is een mogelijke manier:
plaatje
Voorbeelden
In De Apollo-maanlandingen komt de volgende redenering voor:
- Er zouden heel veel sterren te zien moeten zijn op de Apollo-foto’s, want als we op een heldere nacht naar buiten lopen en omhoog kijken, zien we veel sterren. (3.2)
De bewering die hier wordt ondersteund is: Er zouden heel veel sterren te zien moeten zijn op de Apollo-foto’s. Het bewijs daarvoor luidt: Als we op een heldere nacht naar buiten lopen en omhoog kijken, zien we veel sterren. Van deze redenering kunnen we als volgt een schema maken:
plaatje
Hier is nog een voorbeeld:
- De 382 kilo aan maanmonsters die tijdens de zes Apollo-missies naar de aarde is meegenomen is inderdaad afkomstig van de maan. Daarom moeten de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest. (9.3-4)
Bewering: De Apollo-astronauten zijn op de maan geweest.
Bewijs: Tijdens de zes Apollo-missies is 382 kilo aan monsters van de maan meegenomen naar de aarde.
plaatje
Toelichting
Mensen gebruiken het woord ‘reden’ om van alles mee aan te duiden. Dat blijkt al wanneer je het opzoekt in het woordenboek. In deze tutorials gebruiken we dit woord in een specifieke betekenis, namelijk die van een stuk bewijs voor een bewering.
Link: https://www.vandale.nl/pages/gratis-woordenboek?zoekwoord=reden
Technisch gesproken bestaat een stuk bewijs (en derhalve een reden) uit een groep beweringen die het bewijs levert dat een andere bewering waar is. Dit is belangrijk, maar maak je geen zorgen als dat nu niet meteen duidelijk is, in Set 2 gaan we hier dieper op in.
Er zijn allerlei verschillende manieren om een schema te maken van een reden, die allemaal op subtiele wijze van elkaar verschillen. Het belangrijkste is om visueel onderscheid te maken tussen de reden en de doordoor ondersteunde bewering en om het verband daartussen zichtbaar te maken. De schema’s die we hier gebruiken zijn van hetzelfde type als degene die worden gebruikt in het programma Rationale In deze schema’s blijkt dat iets een reden is door a) het gebruik van de kleur groen en b) het woord ‘omdat’ (‘because’ in de Engelstalige software) direct boven de reden.
Sommige redenen zijn goed (krachtig, overtuigend, geldig), wat wil zeggen dat ze solide bewijs leveren voor de bewering. Sommige redenen slaan nergens op. In deze tutorials houden we ons bezig met de structuur van redeneringen, niet de kwaliteit ervan.
Nieuwe begrippen
Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar wordt geponeerd.
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering ondersteunt. Technisch gesproken is een reden een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering waar is.
1.2 Stelling
Een bewering die wordt ondersteund door een reden wordt een stelling genoemd.
plaatje
Toelichting
Het woord ‘stelling’ is een technische term. Het is een speciaal woord dat we gebruiken voor een bewering waarvoor enig bewijs wordt geleverd.
Logici gebruiken overigens vaak het woord ‘conclusie’ waar wij het over ‘stelling’ hebben. ‘Conclusie’ is helaas om meerdere redenen een nogal misleidend begrip.
Nieuwe begrippen
- Een stelling is een bewering waarvoor bewijs wordt gepresenteerd, hetzij om deze te ondersteunen, hetzij om deze te ontkrachten. Logici gebruiken vaak het woord ‘conclusie’ om naar een stelling te verwijzen.
1.3 Bezwaren
Een bezwaar lijkt op een reden, maar levert juist bewijs tegen een stelling.
plaatje
Voorbeelden
In De Apollo-maanlandingen* komt het volgende fragment voor:
- Op de Apollo-foto’s zijn op de achtergrond geen sterren te zien. Dus zijn de Apollo-astronauten niet op de maan geweest. (3.0-2)
Er wordt hier bewijs aangedragen tegen het idee dat de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest.
De stelling is: De Apollo-astronauten zijn op de maan geweest; het bewijs (dat er tegenin gaat) is: Op de Apollo-foto’s zijn op de achtergrond geen sterren te zien.
Hier is een schema van de redenering, met het bezwaar in een rood vak:
plaatje
Hier is nog een voorbeeld:
- Het is niet waar dat er veel sterren op de Apollo-foto’s te zien zouden moeten zijn, want de sterren kunnen soms heel zwak schijnen.
De stelling (datgene waartegen bezwaar wordt gemaakt) is dat er veel sterren op de Apollo-foto’s te zien zouden moeten zijn* het bewijs is: de sterren kunnen soms heel zwak schijnen.
plaatje
Toelichting
Bezwaren en redenen lijken sterk op elkaar. Het enige verschil is *dat redenen bewijs leveren voor een stelling, en bezwaren bewijs tegen een stelling. Een bezwaar ‘geeft aan waarom de stelling niet waar kan zijn’, zou je kunnen zeggen.
Het is je misschien al opgevallen dat een reden in een bezwaar kan worden veranderd (en vice versa) door de stelling om te draaien.
In het soort schema dat we hier gebruiken geven we aan dat iets een bezwaar is door a) de kleur rood te gebruiken en b) het woord ‘maar’ boven het bezwaar te plaatsen.
Technisch gesproken is een bezwaar, net als een reden, in feite een groep beweringen. Dat zal duidelijker worden in Set 2.
Nieuwe begrippen
- Een bezwaar is een stuk bewijs tegen een bewering. Technisch gesproken is een bezwaar een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering onwaar is.
1.4 Enkelvoudige redeneringen
Een enkelvoudige redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één bezwaar.
Hier zijn twee enkelvoudige redeneringen:
plaatje
Voorbeelden
plaatje
Deze enkelvoudige redenering is de gehele structuur (reden en stelling).
plaatje
Dit is nog een enkelvoudige redenering, bestaande uit een bezwaar tegen een stelling. De stelling is dezelfde als in het vorige voorbeeld. Zie Tutorial 3 voor meer informatie.
Toelichting
Voor een enkelvoudige redenering volstaat één enkel bewijs dat betrekking heeft op één stelling. Het is niet zo dat er zowel een reden als een bezwaar nodig zijn. Met andere woorden, een enkelvoudige redenering is geen debat, maar slechts een elementair stuk redenering.
‘Enkelvoudig’ betekent niet per se eenvoudig, kort of voor de hand liggend. Een enkelvoudige redenering kan erg technisch van aard of lastig te begrijpen zijn. De enige beperking is dat een enkelvoudige redenering slechts één stelling en één bewijs bevat.
Dat is belangrijk omdat de enkelvoudige redenering de basiseenheid van het redeneren vormt. Alle redeneringen, hoe complex ook, bestaan uit aan elkaar gekoppelde enkelvoudige redeneringen. Dat zal duidelijker worden in Tutorials 3 en 4.
Nieuwe begrippen
Een enkelvoudige redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één bezwaar.
1.5 Zinnen gebruiken
De vakken van een redeneerschema moeten grammaticaal correcte, stellende volzinnen bevatten.
plaatje
Elk vak moet een welgevormde volzin bevatten
Voorbeelden
Gebruik complete zinnen; geen steekwoorden of uitdrukkingen.
plaatjes
Correct
Gebruik stellende zinnen, geen andere soorten, zoals bijvoorbeeld vraagzinnen:
plaatjes
Correct
Toelichting
Het is verleidelijk om gewoon een woord of korte woordgroep te gebruiken in plaats van een grammaticale volzin. Daarmee bespaar je ruimte en moeite, zeker als je het gevoel hebt dat je de redenering als geheel helder voor de geest hebt en maar een paar woorden nodig hebt om aan te geven welke bewering op welke plek thuishoort.
Zo werkt het echter niet. Redeneringen bestaan uit beweringen, en beweringen kunnen uitsluitend afdoende worden uitgedrukt door een grammaticale volzin. Het gebruik van een woord of woordgroep zorgt voor een aantal problemen:
- De bewering komt mogelijk ook in je eigen gedachten niet tot volledige uitdrukking.
- Iemand anders die het redeneerschema onder ogen krijgt, moet raden wat jij in gedachten had en zal daar vaak niet in slagen.
- Zoals we later zullen zien, kan een aantal belangrijke principes voor het opstellen van een redeneerschema zonder volzinnen niet worden toegepast.
In het algemeen kunnen we zeggen dat het gebruik van losse woorden of woordgroepen een kwestie van slordig denken is.
Een stellende zin is een zin waarin een propositie wordt geponeerd die waar of onwaar kan zijn. Sommige soorten zinnen zijn niet stellend; een vraag is bijvoorbeeld geen propositie. Aangezien het bij redeneren draait om de logische en bewijstechnische verhoudingen tussen beweringen, zul je daarbij altijd stellende zinnen moeten gebruiken.
1.6 Geen redeneringen in vakken
Redeneringen dienen niet in vakken te worden geplaatst. In een redeneerschema bevatten de vakken individuele beweringen, geen hele redeneringen.
De Apollo-astronauten hadden de reis door de Van Allen-gordel niet kunnen overleven, dus kunnen ze niet op de maan zijn geweest. (7.1)
plaatje
Dit vak bevat een enkelvoudige redenering.
plaatje
De juiste manier om een schema van deze redenering te maken is om de verhouding tussen de stelling en de reden duidelijk te maken.
De schaduwen op de Apollo-foto’s wijzen verschillende kanten op, wat erop wijst dat er kunstlicht is gebruikt toen deze werden genomen. Daarom zijn deze genomen in een studio op aarde. [Gebaseerd op 5.2]
plaatjes
Het redenvak in dit schema bevat een enkelvoudige redenering. Dat betekent dat er twee afzonderlijke redeneringen worden gegeven.
Maak van elke redenering een afzonderlijk schema.
Toelichting
Het maken van een redeneerschema is bedoeld om de structuur van de redenering geheel expliciet te maken met behulp van grafische middelen zoals vakken en pijlen. Als de redenering zich binnen een vak bevindt, blijft deze in zekere mate onzichtbaar.
Het lijkt misschien schoolmeesterachtig, maar in de volgende sets zullen we zien dat veel essentiële technieken voor het maken van een redeneerschema pas kunnen worden gebruikt wanneer we de structuur van de redenering geheel hebben blootgelegd.
1.7 Samenvatting
Belangrijke punten
plaatje
Let op: zet redeneringen niet in een vak. Redeneerschema’s zijn bedoeld om de structuur van een redenering weer te geven – verberg deze dus niet in een vak.
Nieuwe begrippen
Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar wordt geponeerd.
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering ondersteunt. Technisch gesproken is een reden een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering waar is.
Een stellende zin is een zin waarin een gedachte naar voren wordt gebracht die waar of onwaar is.
Een stelling is een bewering waarvoor bewijs wordt gepresenteerd, hetzij om deze te ondersteunen, hetzij om deze te ontkrachten. Zie ook conclusie.
Een bezwaar is een stuk bewijs tegen een bewering. Technisch gesproken is een bezwaar een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering onwaar is.
Een enkelvoudige redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één bezwaar.
Toetsen
De toets is ontworpen om je te helpen de stof te leren. In alle gevallen moet je het beste antwoord kiezen. Bij veel vragen zijn er antwoorden gedeeltelijk correct, maar niet het beste antwoord.
De toets score is gebaseerd op het aantal antwoorden dat je selecteert en niet alleen op het aantal dat je de eerste keer goed beantwoord. Je krijgt een kleinere score voor het selecteren van het juiste antwoord na opvolgende gokken.
Ga naar Tutorial 1 Toets #1
Ga naar Tutorial 1 Toets #2
links
Oefening 1.1
Taak
Maak een redeneerschema van deze enkelvoudige redenering:
- Reden: Op de Apollo-foto’s lijken de schaduwen verschillende kanten op te wijzen.
- Stelling: Er is kunstlicht gebruikt bij het maken van de foto’s.
Opmerking: zie voor meer informatie over het maken van redeneerschema’s: Redeneerschema’s maken.
link
Oefening 1.1 Modelantwoord
link
Oefening 1.2
Taak
Maak een redeneerschema van deze enkelvoudige redenering:
Stelling: De Apollo-astronauten zijn op de maan geweest.
Bezwaar: De Apollo-foto’s zijn genomen in een studio op aarde.
Oefening 1.2 Modelantwoord
link
Oefening 1.3
Taak
In De Apollo-maanlandingen komt de volgende passage voor:
Mensen die beweren dat de maanlandingen in scène zijn gezet, hebben meestal twee dingen te zeggen over de schaduwen in de Apollo-foto’s. Ten eerste lijken de schaduwen op de foto’s verschillende kanten op te wijzen. Ten tweede lijken de astronauten goed verlicht op momenten waarop ze in de schaduw zouden moeten staan. Beide argumenten lijken erop te wijzen dat er kunstlicht is gebruikt en dat de foto’s derhalve zijn genomen in een studio op aarde. (5.2)
Deze passage bevat drie enkelvoudige redeneringen. Een daarvan is aan bod gekomen in oefening 1.1. Identificeer een andere enkelvoudige redenering en maak daar een redeneerschema van.
Oefening 1.3 Modelantwoord
link
Oefening 1.4
Taak
De volgende passage (gebaseerd op 5.1-2) bevat een enkelvoudige redenering op basis van een bezwaar. Maak een redeneerschema van die enkelvoudige redenering.
De Apollo-foto’s zijn genomen in een studio op aarde. Daarom is het niet waar dat de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest.
Oefening 1.4 Modelantwoord
link
Oefening 1.5
Taak
Maak een redeneerschema van de enkelvoudige redenering in onderstaand fragment uit De Apollo-maanlandingen. Daarvoor is het nodig om:
- de belangrijkste beweringen te identificeren
- te bepalen of in de tekst een reden wordt gepresenteerd of een bezwaar
- de beweringen weer te geven in een correct redeneerschema.
De vlag beweegt uitsluitend wanneer, of net nadat, de astronauten deze aanraken. Dit wijst erop dat deze bewegingen het gevolg zijn van trillingen die via de vlaggenstok zijn doorgegeven.
Oefening 1.5 Modelantwoord
link
Oefening 1.6
Taak
Maak een redeneerschema van de enkelvoudige redenering of redeneringen in onderstaand fragment uit De Apollo-maanlandingen. Daarvoor is het nodig om:
- de belangrijkste beweringen te identificeren
- te bepalen hoeveel enkelvoudige redeneringen het fragment bevat
- een redeneerschema van deze enkelvoudige redenering(en) te maken.
Ook de banden van het maanvoertuig zijn ter discussie gesteld, aangezien deze volgens velen hadden moeten ontploffen in de luchtledige ruimte. Maar wie zijn huiswerk doet, ontdekt al snel dat het geen traditionele met lucht gevulde rubber banden waren. De speciaal vervaardigde banden van het maanvoertuig waren gemaakt van een vlechtwerk van met zink beklede staaldraden, waaraan in V-vorm een titanium profiel was vastgeklonken. [9.2]
Opmerking: het zal waarschijnlijk helpen om het fragment te beschouwen in de context van de alinea’s er vlak voor en na in De Apollo-maanlandingen (p. 9).
Oefening 1.6 Modelantwoord
link
Set 1: Enkelvoudige redeneringen
Theorie pagina's
Redenen
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering ondersteunt. Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar wordt geponeerd.
link https://en.wikipedia.org/wiki/Evidence
Om een schema van een reden te maken, zetten we de reden en de bewering in vakken, die we met elkaar verbinden. Dit is een mogelijke manier:
plaatje
Voorbeelden
In De Apollo-maanlandingen komt de volgende redenering voor:
Er zouden heel veel sterren te zien moeten zijn op de Apollo-foto’s, want als we op een heldere nacht naar buiten lopen en omhoog kijken, zien we veel sterren. (3.2)
De bewering die hier wordt ondersteund is: Er zouden heel veel sterren te zien moeten zijn op de Apollo-foto’s. Het bewijs daarvoor luidt: Als we op een heldere nacht naar buiten lopen en omhoog kijken, zien we veel sterren. Van deze redenering kunnen we als volgt een schema maken:
plaatje
Hier is nog een voorbeeld:
De 382 kilo aan maanmonsters die tijdens de zes Apollo-missies naar de aarde is meegenomen is inderdaad afkomstig van de maan. Daarom moeten de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest. (9.3-4)
Bewering: De Apollo-astronauten zijn op de maan geweest.
Bewijs: Tijdens de zes Apollo-missies is 382 kilo aan monsters van de maan meegenomen naar de aarde.
plaatje
Toelichting
Mensen gebruiken het woord ‘reden’ om van alles mee aan te duiden. Dat blijkt al wanneer je het opzoekt in het woordenboek. In deze tutorials gebruiken we dit woord in een specifieke betekenis, namelijk die van een stuk bewijs voor een bewering.
https://www.vandale.nl/pages/gratis-woordenboek?zoekwoord=reden
Technisch gesproken bestaat een stuk bewijs (en derhalve een reden) uit een groep beweringen die het bewijs levert dat een andere bewering waar is. Maak je geen zorgen als dat nu niet meteen duidelijk is, in Set 2 gaan we hier dieper op in, maar dit is een belangrijke definitie.
Er zijn allerlei verschillende manieren om een schema te maken van een reden, die allemaal op subtiele wijze van elkaar verschillen. Het belangrijkste is om visueel onderscheid te maken tussen de reden en de doordoor ondersteunde bewering en om het verband daartussen zichtbaar te maken. De schema’s die we hier gebruiken zijn van hetzelfde type als degene die worden gebruikt in het softwarepakket Rationale™. In deze schema’s blijkt dat iets een reden is door a) het gebruik van de kleur groen en b) het woord ‘omdat’ (‘because’ in de Engelstalige software) direct boven de reden.
Sommige redenen zijn goed (krachtig, overtuigend, geldig), wat wil zeggen dat ze solide bewijs leveren voor de bewering. Sommige redenen slaan nergens op. In deze tutorials houden we ons bezig met de structuur van redeneringen, niet de kwaliteit ervan.
Nieuwe begrippen
Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar wordt geponeerd.
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering ondersteunt. Technisch gesproken is een reden een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering waar is.
Stellingen
Een bewering die wordt ondersteund door een reden wordt een stelling genoemd.
plaatje
Toelichting
Het woord ‘stelling’ is een technische term. Het is een speciaal woord dat we gebruiken voor een bewering waarvoor enig bewijs wordt geleverd.
Logici gebruiken overigens vaak het woord ‘conclusie’ waar wij het over ‘stelling’ hebben. ‘Conclusie’ is helaas om meerdere redenen een nogal misleidend begrip.
Nieuwe begrippen
- Een stelling is een bewering waarvoor bewijs wordt gepresenteerd, hetzij om deze te ondersteunen, hetzij om deze te ontkrachten. Logici gebruiken vaak het woord ‘conclusie’ om naar een stelling te verwijzen.
Bezwaren
Een bezwaar lijkt op een reden, maar levert juist bewijs tegen een stelling.
plaatje
Voorbeelden
In De Apollo-maanlandingen komt het volgende fragment voor:
Op de Apollo-foto’s zijn op de achtergrond geen sterren te zien. Dus zijn de Apollo-astronauten niet op de maan geweest. (3.0-2)
Er wordt hier bewijs aangedragen tegen het idee dat de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest.
De stelling is: De Apollo-astronauten zijn op de maan geweest; het bewijs (dat er tegenin gaat) is: Op de Apollo-foto’s zijn op de achtergrond geen sterren te zien.
Hier is een schema van de redenering, met het bezwaar in een rood vak:
plaatje
Hier is nog een voorbeeld:
Het is niet waar dat er veel sterren op de Apollo-foto’s te zien zouden moeten zijn, want de sterren kunnen soms heel zwak schijnen.
De stelling (datgene waartegen bezwaar wordt gemaakt) is dat er veel sterren op de Apollo-foto’s te zien zouden moeten zijn; het bewijs is: de sterren kunnen soms heel zwak schijnen.
plaatje
Toelichting
Bezwaren en redenen lijken sterk op elkaar. Het enige verschil is dat redenen bewijs leveren voor een stelling, en bezwaren bewijs tegen een stelling. Een bezwaar ‘geeft aan waarom de stelling niet waar kan zijn’, zou je kunnen zeggen.
Het is je misschien al opgevallen dat een reden in een bezwaar kan worden veranderd (en vice versa) door de stelling om te draaien.
In het soort schema dat we hier gebruiken geven we aan dat iets een bezwaar is door a) de kleur rood te gebruiken en b) het woord ‘maar’ boven het bezwaar te plaatsen.
Technisch gesproken is een bezwaar, net als een reden, in feite een groep beweringen. Dat zal duidelijker worden in Tutorial 2.
Nieuwe begrippen
- Een bezwaar is een stuk bewijs tegen een bewering. Technisch gesproken is een bezwaar een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering onwaar is.
Enkelvoudige redeneringen
Een enkelvoudige redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één bezwaar.
Hier zijn twee enkelvoudige redeneringen:
plaatje
Voorbeelden
plaatje
Deze enkelvoudige redenering is de gehele structuur (reden en stelling).
plaatje
Dit is nog een enkelvoudige redenering, bestaande uit een bezwaar tegen een stelling. De stelling is dezelfde als in het vorige voorbeeld. Zie Tutorial 3 voor meer informatie.
Toelichting
Voor een enkelvoudige redenering volstaat één enkel bewijs dat betrekking heeft op één stelling. Het is niet zo dat er zowel een reden als een bezwaar nodig zijn. Met andere woorden, een enkelvoudige redenering is geen debat, maar slechts een elementair stuk redenering.
‘Enkelvoudig’ betekent niet per se eenvoudig, kort of voor de hand liggend. Een enkelvoudige redenering kan erg technisch van aard of lastig te begrijpen zijn. De enige beperking is dat een enkelvoudige redenering slechts één stelling en één bewijs bevat.
Dat is belangrijk omdat de enkelvoudige redenering de basiseenheid van het redeneren vormt. Alle redeneringen, hoe complex ook, bestaan uit aan elkaar gekoppelde enkelvoudige redeneringen. Dat zal duidelijker worden in Tutorials 3 en 4.
Nieuwe begrippen
- Een enkelvoudige redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één bezwaar.
Zinnen gebruiken
De vakken van een redeneerschema moeten grammaticaal correcte, stellende volzinnen bevatten.
plaatje
Elk vak moet een welgevormde volzin bevatten
Voorbeelden
Gebruik complete zinnen; geen steekwoorden of uitdrukkingen.
plaatje
Correct
Gebruik stellende zinnen, geen andere soorten, zoals bijvoorbeeld vraagzinnen:
plaatje
Correct
Toelichting
Het is verleidelijk om gewoon een woord of korte woordgroep te gebruiken in plaats van een grammaticale volzin. Daarmee bespaar je ruimte en moeite, zeker als je het gevoel hebt dat je de redenering als geheel helder voor de geest hebt en maar een paar woorden nodig hebt om aan te geven welke bewering op welke plek thuishoort.
Zo werkt het echter niet. Redeneringen bestaan uit beweringen, en beweringen kunnen uitsluitend afdoende worden uitgedrukt door een grammaticale volzin. Het gebruik van een woord of woordgroep zorgt voor een aantal problemen:
- De bewering komt mogelijk ook in je eigen gedachten niet tot volledige uitdrukking.
- Iemand anders die het redeneerschema onder ogen krijgt, moet raden wat jij in gedachten had en zal daar vaak niet in slagen.
- Zoals we later zullen zien, kan een aantal belangrijke principes voor het opstellen van een redeneerschema zonder volzinnen niet worden toegepast.
In het algemeen kunnen we zeggen dat het gebruik van losse woorden of woordgroepen een kwestie van slordig denken is.
Een stellende zin is een zin waarin een propositie wordt geponeerd die waar of onwaar kan zijn. Sommige soorten zinnen zijn niet stellend; een vraag is bijvoorbeeld geen propositie. Aangezien het bij redeneren draait om de logische en bewijstechnische verhoudingen tussen stellingen, zul je daarbij altijd stellende zinnen moeten gebruiken.
Nieuwe begrippen
Een stellende zin is een zin waarin een gedachte naar voren wordt gebracht die waar of onwaar is.
Een propositie is een gedachte die waar of onwaar kan zijn.
Geen redeneringen in vakken
Redeneringen dienen niet in vakken te worden geplaatst. In een redeneerschema bevatten de vakken individuele beweringen, geen hele redeneringen.
De Apollo-astronauten hadden de reis door de Van Allen-gordel niet kunnen overleven, dus kunnen ze niet op de maan zijn geweest.(7.1)
plaatje
Dit vak bevat een enkelvoudige redenering.
De juiste manier om een schema van deze redenering te maken is om de verhouding tussen de stelling en de reden duidelijk te maken.
plaatje
De schaduwen op de Apollo-foto’s wijzen verschillende kanten op, wat erop wijst dat er kunstlicht is gebruikt toen deze werden genomen. Daarom zijn deze genomen in een studio op aarde. [Gebaseerd op 5.2]
Het redenvak in dit schema bevat een enkelvoudige redenering. Dat betekent dat er twee afzonderlijke redeneringen worden gegeven.
Plaatje
Maak van elke redenering een afzonderlijk schema.
Toelichting
Het maken van een redeneerschema is bedoeld om de structuur van de redenering geheel expliciet te maken met behulp van grafische middelen zoals vakken en pijlen. Als de redenering zich binnen een vak bevindt, blijft deze in zekere mate onzichtbaar.
Het lijkt misschien schoolmeesterachtig, maar in de volgende tutorials zullen we zien dat veel essentiële technieken voor het maken van een redeneerschema pas kunnen worden gebruikt wanneer we de structuur van de redenering geheel hebben blootgelegd.
Samenvatting
Belangrijke punten
plaatje
Let op: zet redeneringen niet in een vak. Redeneerschema’s zijn bedoeld om de structuur van een redenering weer te geven – verberg deze dus niet in een vak.
Nieuwe begrippen
Een bewering is een uitspraak die door iemand als waar wordt geponeerd.
Een reden is een stuk bewijs dat een bepaalde bewering ondersteunt. Technisch gesproken is een reden een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering waar is.
Een stellende zin is een zin waarin een gedachte naar voren wordt gebracht die waar of onwaar is.
Een stelling is een bewering waarvoor bewijs wordt gepresenteerd, hetzij om deze te ondersteunen, hetzij om deze te ontkrachten. Zie ook **conclusie.
Een bezwaar is een stuk bewijs tegen een bewering. Technisch gesproken is een bezwaar een verzameling beweringen die samen het bewijs leveren dat een andere bewering onwaar is.
Een enkelvoudige redenering is een stelling met één reden dan wel een stelling met één bezwaar.