Set 2: Structuur enkelvoudige redeneringen
In Set 2 gaan we verder met het bestuderen van enkelvoudige redeneringen door eens goed te kijken naar de interne structuur.
Uit welke onderdelen bestaan ze en in welke relatie staan deze onderdelen tot elkaar?
We weten al dat een enkelvoudige redenering uit twee hoofdonderdelen bestaat: een reden (of bezwaar) en een stelling. Maar redenen bestaan zelf ook weer uit verschillende onderdelen, die we premissen noemen. We moeten begrijpen hoe deze onderdelen op elkaar aansluiten en hoe we die structuur schematisch kunnen weergeven.
De kernprincipes van Set 2 zijn:
- elke reden en elk bezwaar bestaat uit ten minste twee afzonderlijke beweringen, die we co-premissen noemen; en
- elke belangrijke term of belangrijk component in een enkelvoudige redenering moet in ten minste twee beweringen voorkomen (copremissen of stelling).
Door bij het maken van redeneerschema’s deze twee principes in gedachten te houden zorgen we ervoor dat de redeneringen goed gestructureerd zijn en dat alle belangrijke onderdelen van de redenering zijn geïdentificeerd en de juiste positie innemen.
2.1 Premissen
Als je goed kijkt naar de redenen en bezwaren in Set 1, kom je er al snel achter dat deze allemaal een bewering bevatten. Een bewering die is opgenomen in, of deel uitmaakt van, een reden of bezwaar wordt een premisse genoemd.
plaatje
Deze reden bevat een bewering. De bewering is een premisse.
plaatje
Dit is een andere manier om de enkelvoudige redenering als schema weer te geven. De premisse wordt hierin weergegeven als een afzonderlijke bewering.
Toelichting
Premisse is een technische term. Mensen gebruiken deze in het dagelijks spraakgebruik om verschillende dingen mee aan te duiden, maar voor ons is de betekenis ervan heel specifiek: een bewering die deel uitmaakt van een reden of bezwaar.
Het belangrijkste om nu te onthouden is dat redenen en bezwaren, als je hier goed naar kijkt, uit afzonderlijke beweringen bestaan, die we premissen noemen.
Nieuwe begrippen
- Een premisse is een bewering die deel uitmaakt van een reden of bezwaar.
2.2 Meerdere Premissen
Soms komen mensen met redenen of bezwaren waarbij ze twee beweringen aandragen als onderdeel van een en hetzelfde complexe bewijs. Dat betekent dat ze meer dan één premisse gebruiken.
Kijk eens goed naar de volgende redenering:
Als er twee of meer verklaringen voor een gebeurtenis mogelijk zijn, verdient de minst gecompliceerde verklaring de voorkeur. De minst gecompliceerde verklaring voor de Apollo-missies is dat de astronauten op de maan zijn geweest. Daarom zijn de Apollo-astronauten daadwerkelijk op de maan geweest. [gebaseerd op 10.4]
In deze passage wordt slechts één reden gegeven om de stelling te geloven, maar die reden bestaat uit twee afzonderlijke beweringen, dat wil zeggen: twee afzonderlijke premissen. Deze twee premissen ‘werken samen’ om de stelling te ondersteunen.
We kunnen alle premissen van deze redenering in één vak onderbrengen, hetgeen het volgende schema oplevert:
plaatje
Of we zouden een schema kunnen maken waarbij elke premisse een eigen vak heeft. Daaruit komt veel beter naar voren dat hier sprake is van twee afzonderlijke beweringen.
plaatje
Toelichting
Er zijn verschillende manieren om een schema op te stellen van redeneringen met meerdere premissen. Het hierboven weergegeven schema volgt de opzet die wordt gehanteerd in Rationalee.
Het voornaamste is dat het schema laat zien dat de premissen bij elkaar horen en deel uitmaken van één reden of bezwaar. Bij het hier getoonde schema blijkt dit uit het groene vak waarin de premissen zijn ondergebracht. Dit groene vak kan worden beschouwd als een uitbreiding van het verband tussen de premissen en de stelling.
plaatje
2.3 Co-premissen
Meerdere premissen die samenwerken als onderdeel van één reden of bezwaar worden ook wel co-premissen genoemd. Een co-premisse verstevigt de connectie (‘co-nnectie’) tussen de andere premisse(n) en de stelling.
plaatje
Toelichting
Twee premissen maken deel uit van dezelfde reden of hetzelfde bezwaar wanneer ze samenwerken. In het algemeen kunnen we zeggen dat twee premissen samenwerken wanneer de een de ander nodig heeft teneinde als groep bewijs voor of tegen de stelling te vormen. Ze staan niet op zichzelf, maar werken samen om te bewijzen dat de stelling (on)waar is.
Voorbeeld:
plaatje
Als beide premissen waar zijn, heb je een reden om aan te nemen dat de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest. Als een van de twee echter onwaar is, is de andere op zich niet voldoende. De premissen werken dus samen.
Een andere, intuïtieve manier om je voor te stellen hoe co-premissen samenwerken is door een co-premisse te beschouwen als datgene wat de andere premisse(n) met de stelling verbindt. Deze vormt de verbinding of brug tussen beweringen die anders hoogstens gedeeltelijk verband met elkaar lijken te houden.
plaatje
Het geeft niet als het begrip ‘samenwerken’ nog niet 100% helder is. In de loop van de volgende pagina’s en sets zullen we hierop terugkomen. Hier dient wel te worden vermeld dat dit een van de lastigste concepten is waarmee we te maken zullen krijgen. Bij het opstellen van een redeneerschema zijn de co-premissen vaak het grootste struikelblok.
Technische opmerking: een co-premisse is relatief. Niets kan op zichzelf een co-premisse zijn, net zoals het onmogelijk is om in je eentje een echtgenoot of zus te zijn. Echtgenoten zijn dit slechts met betrekking tot hun vrouw, en zussen zijn alleen zussen met betrekking tot hun eigen broer(s) en/of zus(sen).
Op vergelijkbare wijze zijn sommige premissen co-premissen met betrekking tot andere premissen, op voorwaarde dat deze deel uitmaken van dezelfde reden of hetzelfde bezwaar. Twee premissen zijn geen co-premissen van elkaar als ze tot verschillende redenen of bezwaren behoren.
Alternatieve termen
Logici gebruiken verschillende termen om naar co-premissen te verwijzen. Andere vaak gebruikte termen zijn:
- minorpremisse en majorpremisse
- 'helping premises'
Nieuwe begrippen
- Co-premissen: twee premissen binnen één reden of bezwaar zijn co-premissen van elkaar.
2.4 De Gulden regel
Nu zijn we aanbeland bij een van de meest fundamentele principes van redeneringen en redeneerschema’s:
elke enkelvoudige redenering heeft ten minste twee co-premissen.
Dit wordt de Gulden Regel genoemd.
Het maanvoertuig was 3,1 meter lang, 2,3 meter breed en 1,14 meter hoog. Aangezien de maanmodule bij de landing slechts een doorsnede van 4,3 meter en een hoogte van 3,2 meter had, zou men kunnen verwachten dat daarin geen ruimte meer was voor de overige apparatuur. [9.1]
plaatje
Een voorbeeld van een redenering met twee premissen. Merk op hoe de premissen ‘samenwerken’ als onderdelen van een en dezelfde reden voor de stelling.
Toelichting
In de Gulden Regel staat “tenminste twee”. Enkelvoudige redeneringen kunnen meer dan twee premissen hebben. Later zullen we daar voorbeelden van tegenkomen.
In de meeste gevallen gaat het echter om de meest eenvoudige vorm, namelijk die met twee premissen.
Nu zal duidelijk zijn wat de bedoeling was van de technische definitie van een reden zoals gegeven in Set 1. Elke reden is een groep beweringen (premissen) die samenwerken om bewijs te leveren voor een andere bewering (de stelling). Die groep heeft altijd ten minste twee leden.
Nieuwe begrippen
De gulden regel: elke enkelvoudige redenering heeft tenminste twee co-premissen
2.5 Verborgen Premissen
Meestal maken mensen bij het geven van redenen of bezwaren de premissen niet allemaal expliciet. Met andere woorden, mensen ‘verbergen’ meestal een of meer co-premissen.
Er is kunstlicht gebruikt bij het nemen van de Apollo-foto's, daarom moeten de foto’s in een studio op aarde zijn genomen. [Gebaseerd op 5.2]
Plaatjes
In deze enkelvoudige redenering wordt slechts één premisse gegeven. Eventuele andere zijn momenteel ‘verborgen’.
Wat is de verborgen co-premisse? Welke bewering ‘werkt samen’ met de expliciete premisse teneinde samen bewijs te vormen?
Plaatje
Dit is een voorstel voor wat de verborgen premisse kan zijn.
Toelichting
Als volgens de Gulden Regel elke reden en elk bezwaar tenminste twee co-premissen heeft, waarom verbergen mensen daar meestal minstens een van? Vaak is een co-premisse voor de hand liggend of iets waar iedereen het mee eens is, zodat deze niet expliciet gemaakt hoeft te worden.
Er zijn echter ook andere verklaringen mogelijk. Mensen zijn vaak:
- Ongeduldig. Het leven duurt maar kort en mensen willen altijd door naar het volgende, wat dat ook moge zijn. -Lui. Wie maakt zich nou druk om co-premissen?
- Verward. Mensen begrijpen hun eigen redeneringen nauwelijks en herkennen hun co-premissen niet als zodanig.
- Doortrapt. Soms verbergen mensen hun co-premissen met opzet, omdat ze weten of vermoeden dat deze onwaar zijn, waardoor hun redenering ongeldig is.
Als mensen co-premissen verbergen, laten ze het aan ons, de luisteraar of lezer, over om de gaten op te vullen. Dat is vaak een lastige, tijdrovende kwestie.
Omdat het bij het opstellen van een redeneerschema nu eenmaal draait om het expliciet maken van de structuur van de redenering, moeten we – als we deze taak goed willen uitvoeren – alle co-premissen opsporen, wat betekent dat ook alle verborgen premissen moeten worden geïdentificeerd. Dit is vaak het grootste struikelblok bij het opstellen van een redeneerschema.
Alternatieve termen
Logici hanteren ook diverse andere termen voor verborgen premisse. Termen die je vaak zult tegenkomen zijn:
- verzwegen premisse
- aanname – dat wil zeggen, een bewering waarvan voor het kloppend maken van de redenering wordt aangenomen dat deze waar is, maar die niet expliciet is gemaakt.
Logici gebruiken de term enthymeem voor een redenering met een verborgen premisse. De meeste redeneringen die we in het dagelijks leven tegenkomen zijn enthymemen.
Nieuwe begrippen
- Een verborgen premisse is een co-premisse die niet daadwerkelijk wordt verwoord bij het presenteren van een redenering.
2.6 Het Konijnenprincipe
De rest van deze set zullen we besteden aan een aantal eenvoudige principes die van pas kunnen komen bij het identificeren van alle co-premissen in een enkelvoudige redenering.
Het eerste principe is het Konijnenprincipe. Volgens dat principe moet elk belangrijk woord of concept dat voorkomt in de stelling ook voorkomen in een van de premissen.
Deze klassieke enkelvoudige redenering houdt zich aan het Konijnenprincipe.
plaatje
Deze enkelvoudige redenering uit Set 1 vormt een overtreding van het Konijnenprincipe. Het schema klopt nog niet.
plaatje
Toelichting
Het Konijnenprincipe is een van de belangrijkste principes voor de structuur van enkelvoudige redeneringen. Een geheel expliciet gemaakte enkelvoudige redenering MOET zich aan het Konijnenprincipe houden.
Waarom wordt dit het Konijnenprincipe genoemd? De gedachte achter dit principe is dat je niet zomaar als een goochelaar konijnen uit de hoge hoed kunt toveren. Als er een konijn uit de hoed komt, moet dat er eerder al in hebben gezeten. In een redeneerschema kan niets als bij toverslag in de stelling verschijnen, alles moet al in de premissen aanwezig zijn.
plaatje
Het Konijnenprincipe is een eenvoudig uitgangspunt. Wanneer het goed wordt toegepast heeft het echter een verbluffend – bijna magisch – vermogen om verborgen premissen zichtbaar te maken. Maar de eenvoud van het Konijnenprincipe is misleidend. De juiste toepassing ervan is vaak een stuk lastiger dan je zou verwachten.
Bij het Konijnenprincipe hoort de Konijnentest. Dat is een eenvoudige test om na te gaan of de structuur van een redenering klopt. Om de Konijnentest toe te passen, kijk je of de stelling belangrijke termen of concepten bevat die niet in een premisse voorkomen. Als dat het geval is, komt de redenering niet door de konijnentest.
De Konijnentest geeft een indicatie van wat er aan de co-premissen moet worden toegevoegd om de structuur van de redenering kloppend te maken.
Nieuwe begrippen
- Het Konijnenprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in de stelling van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een van de premissen.
2.7 Het Konijnenprincipe gebruiken
Met het Konijnenprincipe kunnen we co-premissen identificeren doordat het ons iets vertelt over de voornaamste termen of concepten die daarin moeten voorkomen.
In dit voorbeeld zijn twee termen/concepten in strijd met het Konijnenprincipe. Aangezien deze niet in de eerste premisse voorkomen, moeten ze voorkomen in (een) extra co-premisse(n).
plaatje
Met een beetje denkwerk verzinnen we een bewering die de betreffende termen/concepten bevat en de redenering kloppend maakt.
plaatje
De Apollo-foto’s zouden moeten laten zien wat we zien als we op een heldere nacht naar buiten lopen en omhoog kijken.
Toelichting
Het Konijnenprincipe kan ons een goede indicatie geven van wat de ontbrekende co-premisse had moeten zijn, maar bepaalt niet zonder meer de uitkomst. We moeten nog altijd goed bij onszelf te rade gaan om een zin te bedenken die een of meer van de termen/concepten uit de conclusie bevat en die tegelijk klopt binnen de context van de redenering.
Bij het bedenken van co-premissen moet je voorzichtig zijn met dingen toevoegen. Een slecht gekozen co-premisse veroorzaakt evenveel problemen als deze oplost, want zoals we straks zullen zien moeten alle termen en concepten uit de premissen op de juiste manier verband houden met de rest van de redenering.
2.8 Het Schakelprincipe
Het tweede principe is het Schakelprincipe, volgens welke iets dat in een premisse voorkomt, maar niet in de stelling, moet voorkomen in een andere premisse.
Met andere woorden, premissen moeten schakelen.
plaatje
Deze klassieke enkelvoudige redenering houdt zich aan het Schakelprincipe (en het Konijnenprincipe).
Toelichting
Zoals het Konijnenprincipe ervoor zorgt dat de stelling op de juiste manier verband houdt met de premissen, zo zorgt het Schakelprincipe ervoor dat de premissen op de juiste manier met elkaar verbonden zijn.
Bij het Schakelprincipe hoort de Schakeltest. Dat is een eenvoudige test om na te gaan of de structuur van een redenering klopt. Om de Schakeltest toe te passen, kijk je of de premissen belangrijke termen of concepten bevatten die niet in de stelling of een andere premisse voorkomen. Als dat het geval is, komt de redenering niet door de test.
De Schakeltest geeft een indicatie van wat er aan de co-premissen moet worden toegevoegd om de structuur van de redenering kloppend te maken.
Merk op dat het Schakelprincipe van toepassing is binnen een reden of bezwaar. Dat betekent dat een belangrijk woord of concept dat in een premisse voorkomt tevens moet voorkomen in een andere premisse (of de stelling) in diezelfde reden of datzelfde bezwaar.
Nieuwe begrippen
- Het Schakelprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een premisse van een enkelvoudige redenering, maar niet in de stelling, moet ook voorkomen in een andere premisse van diezelfde enkelvoudige redenering.
2.9 Regel tegen losse eindjes
Het Konijnenprincipe en het Schakelprincipe zijn speciale gevallen van een algemeen principe: de regel tegen losse eindjes.
plaatje
Deze enkelvoudige redenering heeft momenteel veel losse eindjes, zowel in de stelling als in de premissen.
plaatje
Nadat er twee (voorheen verborgen) premissen zijn toegevoegd zijn er geen losse eindjes meer: er is zowel aan het konijnenprincipe als aan het schakelprincipe voldaan. (Voor de duidelijkheid zijn de lijnen die de ‘konijnen’ aangeven niet in het schema opgenomen.)
Merk op dat:
- elk belangrijk woord of concept in tenminste twee verschillende beweringsvakken voorkomt;
- ieder beweringsvak ‘schakelt’ met twee andere beweringsvakken.
Toelichting
Een los eindje is iets dat los hangt. Een los eindje is een woord, term, groep woorden of concept dat slechts één keer voorkomt in een enkelvoudige redenering, zonder te zijn ‘bevestigd’ doordat het ook ergens anders voorkomt.
De regel tegen losse eindjes komt overeen met een combinatie van het Konijnenprincipe en het Schakelprincipe. In theorie kun je deze twee principes vergeten en gewoon de regel tegen hangers toepassen. Het blijkt echter het meest effectief te zijn om ze afzonderlijk te behandelen en eerst het Konijnenprincipe toe te passen en daarna het Schakelprincipe.
Het eindresultaat van een strenge toepassing van deze principes is een redenering met een strakke opbouw, waarin alle premissen expliciet gemaakt zijn. De regel tegen losse eindjes is een krachtig hulpmiddel om ervoor te zorgen dat we bij het opstellen van het schema van een enkelvoudige redenering beschikken over alle beweringen die van toepassing zijn.
Het is belangrijk dat men zich realiseert dat deze structuurprincipes niet garanderen dat de redenering ook sterk is. Ze dragen ertoe bij dat de redenering geheel expliciet wordt, maar of deze ook overtuigend bewijs bevat is dan nog steeds de vraag – die we weliswaar gemakkelijker kunnen beantwoorden na toepassing van deze principes, maar waarbij wel wat meer komt kijken.
Nieuwe begrippen
- De Regel Tegen Losse Eindjes: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een bewering (stelling of premisse) van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een andere bewering.
2.10 Samenvatting
Belangrijke punten
plaatje
Nieuwe begrippen
Een premisse is een bewering die deel uitmaakt van een reden of bezwaar.
Co-premissen: twee premissen binnen één reden of bezwaar zijn co-premissen van elkaar.
De Gulden Regel: elke enkelvoudige redenering heeft tenminste twee co-premissen
Een verborgen premisse is een co-premisse die niet daadwerkelijk wordt verwoord bij het presenteren van een redenering.
Het Konijnenprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in de stelling van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een van de premissen.
Het Schakelprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een premisse van een enkelvoudige redenering, maar niet in de stelling, moet ook voorkomen in een andere premisse van diezelfde enkelvoudige redenering.
De Regel Tegen Losse Eindjes: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een bewering (stelling of premisse) van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een andere bewering.
Toetsen Set 2
De toets is ontworpen om je te helpen de stof te leren. In alle gevallen moet je het beste antwoord kiezen. Bij veel vragen zijn er antwoorden gedeeltelijk correct, maar niet het beste antwoord.
De toets score is gebaseerd op het aantal antwoorden dat je selecteert en niet alleen op het aantal dat je de eerste keer goed beantwoord. Je krijgt een kleinere score voor het selecteren van het juiste antwoord na opvolgende gokken.
Ga naar Set 2 Toets #1
link
Ga naar Set 2 Toets #2
link
Oefening 2.1
Taak
Kijk eens goed naar het onderstaande eenvoudige schema, dat is gebaseerd op de redenering in paragraaf 6.5 van De Apollo-maanlandingen:
plaatje
Oefening 2.1 bestaat uit het produceren van een volledig en welgevormd redeneerschema inclusief alle co-premissen.
Oefening 2.1 Modelantwoord
link
Oefening 2.2
Taak
Kijk eens goed naar het onderstaande eenvoudige schema, dat is gebaseerd op de redenering in paragraaf 7.1 van De Apollo-maanlandingen:
plaatje
Oefening 2.2 bestaat uit het produceren van een volledig en welgevormd redeneerschema inclusief alle co-premissen.
Oefening 2.2 Modelantwoord
link
Oefening 2.3
Taak
In De Apollo-maanlandingen komt het volgende fragment voor:
Op sommige Apollo-foto’s lijkt het kruisje achter een voorwerp te verdwijnen. Volgens sommige mensen is dit bewijs dat de kruisjes pas later zijn aangebracht. [7.4]
Dit fragment bevat een redenering met tenminste één verborgen premisse.
Identificeer de verborgen premisse en maak een welgevormd redeneerschema inclusief alle co-premissen.
Oefening 2.3 Modelantwoord
link
Oefening 2.4
Taak
In oefening 1.6 zijn we deze passage tegengekomen:
Ook de banden van het maanvoertuig zijn ter discussie gesteld, aangezien deze volgens velen hadden moeten ontploffen n de luchtledige ruimte. Maar wie zijn huiswerk doet, ontdekt al snel dat het geen traditionele met lucht gevulde rubber banden waren. [9.2]
Daar was het de opdracht de enkelvoudige redenering te identificeren. Nu gaan we een stap verder. Oefening 2.4 bestaat uit het identificeren van de verborgen premisse(n) en het produceren van een welgevormd redeneerschema inclusief alle co-premissen.
Oefening 2.4 Modelantwoord
link
Set 2: Structuur enkelvoudige redeneringen
Theorie pagina's
Premissen
Als je goed kijkt naar de redenen en bezwaren in Set 1, kom je er al snel achter dat deze allemaal een bewering bevatten. Een bewering die is opgenomen in, of deel uitmaakt van, een reden of bezwaar wordt een premisse genoemd
plaatje
Deze reden bevat een bewering. De bewering is een premisse.
plaatje
Dit is een andere manier om de enkelvoudige redenering als schema weer te geven. De premisse wordt hierin weergegeven als een afzonderlijke bewering.
Toelichting
Premisse is een technische term. Mensen gebruiken deze in het dagelijks spraakgebruik om verschillende dingen mee aan te duiden, maar voor ons is de betekenis ervan heel specifiek: een bewering die deel uitmaakt van een reden of bezwaar.
Het belangrijkste om nu te onthouden is dat redenen en bezwaren, als je hier goed naar kijkt, uit afzonderlijke beweringen bestaan, die we premissen noemen.
Nieuwe begrippen
Een premisse is een bewering die deel uitmaakt van een reden of bezwaar.
Meerdere premissen
Soms komen mensen met redenen of bezwaren waarbij ze twee beweringen aandragen als onderdeel van een en hetzelfde complexe bewijs. Dat betekent dat ze meer dan één premisse gebruiken. Kijk eens goed naar de volgende redenering:
Als er twee of meer verklaringen voor een gebeurtenis mogelijk zijn, verdient de minst gecompliceerde verklaring de voorkeur. De minst gecompliceerde verklaring voor de Apollo-missies is dat de astronauten op de maan zijn geweest. Daarom zijn de Apollo-astronauten daadwerkelijk op de maan geweest. [gebaseerd op 10.4]
In deze passage wordt slechts één reden gegeven om de stelling te geloven, maar die reden bestaat uit twee afzonderlijke beweringen, dat wil zeggen: twee afzonderlijke premissen. Deze twee premissen ‘werken samen’ om de stelling te ondersteunen.
We kunnen alle premissen van deze redenering in één vak onderbrengen, hetgeen het volgende schema oplevert:
plaatje
Of we zouden een schema kunnen maken waarbij elke premisse een eigen vak heeft. Daaruit komt veel beter naar voren dat hier sprake is van twee afzonderlijke beweringen.
plaatje
Toelichting
Er zijn verschillende manieren om een schema op te stellen van redeneringen met meerdere premissen. Het hierboven weergegeven schema volgt de opzet die wordt gehanteerd in Rationale.
Het voornaamste is dat het schema laat zien dat de premissen bij elkaar horen en deel uitmaken van één reden of bezwaar. Bij het hier getoonde schema blijkt dit uit het groene vak waarin de premissen zijn ondergebracht. Dit groene vak kan worden beschouwd als een uitbreiding van het verband tussen de premissen en de stelling.
plaatje
Co-premissen
Meerdere premissen die samenwerken als onderdeel van één reden of bezwaar worden ook wel co-premissen genoemd. Een co-premisse verstevigt de connectie (‘co-nnectie’) tussen de andere premisse(n) en de stelling.
plaatje
Toelichting
Twee premissen maken deel uit van dezelfde reden of hetzelfde bezwaar wanneer ze samenwerken. In het algemeen kunnen we zeggen dat twee premissen samenwerken wanneer de een de ander nodig heeft teneinde als groep bewijs voor of tegen de stelling te vormen. Ze staan niet op zichzelf, maar werken samen om te bewijzen dat de stelling (on)waar is.
Voorbeeld:
plaatje
Als beide premissen waar zijn, heb je een reden om aan te nemen dat de Apollo-astronauten op de maan zijn geweest. Als een van de twee echter onwaar is, is de andere op zich niet voldoende. De premissen werken dus samen.
Een andere, intuïtieve manier om je voor te stellen hoe co-premissen samenwerken is door een co-premisse te beschouwen als datgene wat de andere premisse(n) met de stelling verbindt. Deze vormt de verbinding of brug tussen beweringen die anders hoogstens gedeeltelijk verband met elkaar lijken te houden.
plaatje
Het geeft niet als het begrip ‘samenwerken’ nog niet 100% helder is. In de loop van de volgende pagina’s en Tutorials zullen we hierop terugkomen. Hier dient wel te worden vermeld dat dit een van de lastigste concepten is waarmee we te maken zullen krijgen. Bij het opstellen van een redeneerschema zijn de co-premissen vaak het grootste struikelblok.
Technische opmerking: een co-premisse is relatief. Niets kan op zichzelf een co-premisse zijn, net zoals het onmogelijk is om in je eentje een echtgenoot of zus te zijn. Echtgenoten zijn dit slechts met betrekking tot hun vrouw, en zussen zijn alleen zussen met betrekking tot hun eigen broer(s) en/of zus(sen). Op vergelijkbare wijze zijn sommige premissen co-premissen met betrekking tot andere premissen, op voorwaarde dat deze deel uitmaken van dezelfde reden of hetzelfde bezwaar. Twee premissen zijn geen co-premissen van elkaar als ze tot verschillende redenen of bezwaren behoren.
Alternatieve termen
Logici gebruiken verschillende termen om naar co-premissen te verwijzen. Andere vaak gebruikte termen zijn:
- minorpremisse en majorpremisse
- 'helping premises'
Nieuwe begrippen
- Co-premissen: twee premissen binnen één reden of bezwaar zijn co-premissen van elkaar.
De gulden regel
Nu zijn we aanbeland bij een van de meest fundamentele principes van redeneringen en redeneerschema’s: elke enkelvoudige redenering heeft ten minste twee co-premissen. Dit wordt de Gulden Regel genoemd.
Het maanvoertuig was 3,1 meter lang, 2,3 meter breed en 1,14 meter hoog. Aangezien de maanmodule bij de landing slechts een doorsnede van 4,3 meter en een hoogte van 3,2 meter had, zou men kunnen verwachten dat daarin geen ruimte meer was voor de overige apparatuur. [9.1]
plaatje
Een voorbeeld van een redenering met twee premissen. Merk op hoe de premissen ‘samenwerken’ als onderdelen van een en dezelfde reden voor de stelling.
Toelichting
In de Gulden Regel staat “tenminste twee”. Enkelvoudige redeneringen kunnen meer dan twee premissen hebben. Later zullen we daar voorbeelden van tegenkomen. In de meeste gevallen gaat het echter om de meest eenvoudige vorm, namelijk die met twee premissen.
Nu zal duidelijk zijn wat de bedoeling was van de technische definitie van een reden zoals gegeven in Tutorial 1. Elke reden is een groep beweringen (premissen) die samenwerken om bewijs te leveren voor een andere bewering (de stelling). Die groep heeft altijd ten minste twee leden.
Nieuwe begrippen
- De gulden regel: elke enkelvoudige redenering heeft tenminste twee co-premissen
Verborgen premissen
Meestal maken mensen bij het geven van redenen of bezwaren de premissen niet allemaal expliciet. Met andere woorden, *mensen ‘verbergen’ meestal een of meer co-premissen.
Er is kunstlicht gebruikt bij het nemen van de Apollo-foto's, daarom moeten de foto’s in een studio op aarde zijn genomen. [Gebaseerd op 5.2]
plaatjes
In deze enkelvoudige redenering wordt slechts één premisse gegeven. Eventuele andere zijn momenteel ‘verborgen’.
Wat is de verborgen co-premisse? Welke bewering ‘werkt samen’ met de expliciete premisse teneinde samen bewijs te vormen?
Dit is een voorstel voor wat de verborgen premisse kan zijn.
Toelichting
Als volgens de Gulden Regel elke reden en elk bezwaar tenminste twee co-premissen heeft, waarom verbergen mensen daar meestal minstens een van? Vaak is een co-premisse voor de hand liggend of iets waar iedereen het mee eens is, zodat deze niet expliciet gemaakt hoeft te worden. Er zijn echter ook andere verklaringen mogelijk. Mensen zijn vaak:
- Ongeduldig. Het leven duurt maar kort en mensen willen altijd door naar het volgende, wat dat ook moge zijn.
- Lui. Wie maakt zich nou druk om co-premissen?
- Verward. Mensen begrijpen hun eigen redeneringen nauwelijks en herkennen hun co-premissen niet als zodanig.
- Doortrapt. Soms verbergen mensen hun co-premissen met opzet, omdat ze weten of vermoeden dat deze onwaar zijn, waardoor hun redenering ongeldig is.
Als mensen co-premissen verbergen, laten ze het aan ons, de luisteraar of lezer, over om de gaten op te vullen. Dat is vaak een lastige, tijdrovende kwestie.
Omdat het bij het opstellen van een redeneerschema nu eenmaal draait om het expliciet maken van de structuur van de redenering, moeten we – als we deze taak goed willen uitvoeren – alle co-premissen opsporen, wat betekent dat ook alle verborgen premissen moeten worden geïdentificeerd. Dit is vaak het grootste struikelblok bij het opstellen van een redeneerschema.
Alternatieve termen
Logici hanteren ook diverse andere termen voor verborgen premisse. Termen die je vaak zult tegenkomen zijn:
- verzwegen premisse
- aanname – dat wil zeggen, een bewering waarvan voor het kloppend maken van de redenering wordt aangenomen dat deze waar is, maar die niet expliciet is gemaakt.
Logici gebruiken de term enthymeem voor een redenering met een verborgen premisse. De meeste redeneringen die we in het dagelijks leven tegenkomen zijn enthymemen.
Nieuwe begrippen
- Een verborgen premisse is een co-premisse die niet daadwerkelijk wordt verwoord bij het presenteren van een redenering.
Het Konijnenprincipe
De rest van deze tutorial zullen we besteden aan een aantal eenvoudige principes die van pas kunnen komen bij het identificeren van alle co-premissen in een enkelvoudige redenering.
Het eerste principe is het Konijnenprincipe. Volgens dat principe moet elk belangrijk woord of concept dat voorkomt in de stelling ook voorkomen in een van de premissen.
plaatje
Deze klassieke enkelvoudige redenering houdt zich aan het Konijnenprincipe.
plaatje
Deze enkelvoudige redenering uit Tutorial 1 vormt een overtreding van het Konijnenprincipe. Het schema klopt nog niet.
Toelichting
Het Konijnenprincipe is een van de belangrijkste principes voor de structuur van enkelvoudige redeneringen. Een geheel expliciet gemaakte enkelvoudige redenering MOET zich aan het Konijnenprincipe houden.
Waarom wordt dit het Konijnenprincipe genoemd? De gedachte achter dit principe is dat je niet zomaar als een goochelaar konijnen uit de hoge hoed kunt toveren. Als er een konijn uit de hoed komt, moet dat er eerder al in hebben gezeten. In een redeneerschema kan niets als bij toverslag in de stelling verschijnen, alles moet al in de premissen aanwezig zijn. Het Konijnenprincipe is een eenvoudig uitgangspunt. Wanneer het goed wordt toegepast heeft het echter een verbluffend – bijna magisch – vermogen om verborgen premissen zichtbaar te maken. Maar de eenvoud van het Konijnenprincipe is misleidend. De juiste toepassing ervan is vaak een stuk lastiger dan je zou verwachten.
plaatje
Bij het Konijnenprincipe hoort de Konijnentest. Dat is een eenvoudige test om na te gaan of de structuur van een redenering klopt. Om de Konijnentest toe te passen, kijk je of de stelling belangrijke termen of concepten bevat die niet in een premisse voorkomen. Als dat het geval is, komt de redenering niet door de konijnentest.
De Konijnentest geeft een indicatie van wat er aan de co-premissen moet worden toegevoegd om de structuur van de redenering kloppend te maken.
Nieuwe begrippen
- Het Konijnenprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in de stelling van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een van de premissen.
Het konijnenprincipe gebruiken
Met het Konijnenprincipe kunnen we co-premissen identificeren doordat het ons iets vertelt over de voornaamste termen of concepten die daarin moeten voorkomen.
plaatje
In dit voorbeeld zijn twee termen/concepten in strijd met het Konijnenprincipe. Aangezien deze niet in de eerste premisse voorkomen, moeten ze voorkomen in (een) extra co-premisse(n).
plaatje
Met een beetje denkwerk verzinnen we een bewering die de betreffende termen/concepten bevat en de redenering kloppend maakt.
De Apollo-foto’s zouden moeten laten zien wat we zien als we op een heldere nacht naar buiten lopen en omhoog kijken.
Toelichting
Het Konijnenprincipe kan ons een goede indicatie geven van wat de ontbrekende co-premisse had moeten zijn, maar bepaalt niet zonder meer de uitkomst. We moeten nog altijd goed bij onszelf te rade gaan om een zin te bedenken die een of meer van de termen/concepten uit de conclusie bevat en die tegelijk klopt binnen de context van de redenering.
Bij het bedenken van co-premissen moet je voorzichtig zijn met dingen toevoegen. Een slecht gekozen co-premisse veroorzaakt evenveel problemen als deze oplost, want zoals we straks zullen zien moeten alle termen en concepten uit de premissen op de juiste manier verband houden met de rest van de redenering.
Het Schakelprincipe
Het tweede principe is het Schakelprincipe, volgens welke iets dat in een premisse voorkomt, maar niet in de stelling, moet voorkomen in een andere premisse. Met andere woorden, premissen moeten schakelen.
plaatje
Deze klassieke enkelvoudige redenering houdt zich aan het Schakelprincipe (en het Konijnenprincipe).
Toelichting
Zoals het Konijnenprincipe ervoor zorgt dat de stelling op de juiste manier verband houdt met de premissen, zo zorgt het Schakelprincipe ervoor dat de premissen op de juiste manier met elkaar verbonden zijn.
Bij het Schakelprincipe hoort de Schakeltest. Dat is een eenvoudige test om na te gaan of de structuur van een redenering klopt. Om de Schakeltest toe te passen, kijk je of de premissen belangrijke termen of concepten bevatten die niet in de stelling of een andere premisse voorkomen. Als dat het geval is, komt de redenering niet door de test.
De Schakeltest geeft een indicatie van wat er aan de co-premissen moet worden toegevoegd om de structuur van de redenering kloppend te maken.
Merk op dat het Schakelprincipe van toepassing is binnen een reden of bezwaar. Dat betekent dat een belangrijk woord of concept dat in een premisse voorkomt tevens moet voorkomen in een andere premisse (of de stelling) in *diezelfde reden ofdatzelfde bezwaar.
Nieuwe begrippen
- Het Schakelprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een premisse van een enkelvoudige redenering, maar niet in de stelling, moet ook voorkomen in een andere premisse van diezelfde enkelvoudige redenering.
Regel tegen losse eindjes
Het Konijnenprincipe en het Schakelprincipe zijn speciale gevallen van een algemeen principe: de regel tegen losse eindjes.
plaatje
Deze enkelvoudige redenering heeft momenteel veel losse eindjes, zowel in de stelling als in de premissen.
plaatje
Nadat er twee (voorheen verborgen) premissen zijn toegevoegd zijn er geen losse eindjes meer: er is zowel aan het konijnenprincipe als aan het schakelprincipe voldaan. (Voor de duidelijkheid zijn de lijnen die de ‘konijnen’ aangeven niet in het schema opgenomen.) Merk op dat:
- elk belangrijk woord of concept in tenminste twee verschillende beweringsvakken voorkomt;
- ieder beweringsvak ‘schakelt’ met twee andere beweringsvakken.
Toelichting
- Een los eindje is iets dat los hangt. Een los eindje is een woord, term, groep woorden of concept dat slechts één keer voorkomt in een enkelvoudige redenering, zonder te zijn ‘bevestigd’ doordat het ook ergens anders voorkomt.
De regel tegen losse eindjes komt overeen met een combinatie van het Konijnenprincipe en het Schakelprincipe. In theorie kun je deze twee principes vergeten en gewoon de regel tegen hangers toepassen. Het blijkt echter het meest effectief te zijn om ze afzonderlijk te behandelen en eerst het Konijnenprincipe toe te passen en daarna het Schakelprincipe.
Het eindresultaat van een strenge toepassing van deze principes is een redenering met een strakke opbouw, waarin alle premissen expliciet gemaakt zijn. De regel tegen losse eindjes is een krachtig hulpmiddel om ervoor te zorgen dat we bij het opstellen van het schema van een enkelvoudige redenering beschikken over alle beweringen die van toepassing zijn.
Het is belangrijk dat men zich realiseert dat deze structuurprincipes niet garanderen dat de redenering sterk is. Ze dragen ertoe bij dat de redenering geheel expliciet wordt, maar of deze ook overtuigend bewijs bevat is dan nog steeds de vraag – die we weliswaar gemakkelijker kunnen beantwoorden na toepassing van deze principes, maar waarbij wel wat meer komt kijken.
Nieuwe begrippen
- De Regel Tegen Losse Eindjes: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een bewering (stelling of premisse) van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een andere bewering.
Samenvatting
Belangrijke punten
plaatje
Nieuwe begrippen
Een premisse is een bewering die deel uitmaakt van een reden of bezwaar.
Co-premissen: twee premissen binnen één reden of bezwaar zijn co-premissen van elkaar.
De Gulden Regel: elke enkelvoudige redenering heeft tenminste twee co-premissen
Een verborgen premisse is een co-premisse die niet daadwerkelijk wordt verwoord bij het presenteren van een redenering.
Het **Konijnenprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in de stelling van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een van de premissen.
Het Schakelprincipe: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een premisse van een enkelvoudige redenering, maar niet in de stelling, moet ook voorkomen in een andere premisse van diezelfde enkelvoudige redenering.
-De Regel Tegen Losse Eindjes: elk belangrijk woord (of groep woorden) of concept dat voorkomt in een bewering (stelling of premisse) van een enkelvoudige redenering moet ook voorkomen in een andere bewering.