Oefening 2 - Model

Taak

Kijk eens goed naar het onderstaande eenvoudige schema, dat is gebaseerd op de redenering in paragraaf 7.1 van De Apollo-maanlandingen:

Oefening 2.2 bestaat uit het produceren van een volledig en welgevormd redeneerschema inclusief alle co-premissen.

Modelantwoord

In dit redenerschema zijn alle verborgen premissen zichtbaar en komt ieder belangrijk woord of concept in ten minste twee beweringen voor.

Toelichting

Laten we eens stap voor stap kijken hoe we tot dit antwoord zijn gekomen.

Als je naar het redeneerschema kijkt, moet het eerste wat je opvalt zijn dat er sprake is van een verborgen premisse of verborgen premissen. Wat zouden dat kunnen zijn? Welke beweringen zouden de expliciete premisse (“de astronauten vlogen met ongeveer 25.000 km/uur”) kunnen verbinden met de stelling?

We komen verder als we testen of aan het konijnenprincipe en het schakelprincipe is voldaan. Daaruit blijkt welke termen en concepten momenteel nog ‘los hangen’ en krijgen we informatie over wat de co-premissen moeten zijn.

Als we controleren op het konijnenprincipe, komen we meteen twee losse eindjes tegen: Van Allen-gordel en 1,5 uur. Dat betekent dat onder de co-premissen tenminste één bewering moet zijn waarbij de Van Allen-gordel is betrokken en ten minste één bewering waarbij de tijdsduur van 1,5 uur is betrokken. Het kan daarbij om een en dezelfde bewering gaan, maar laten we voorlopig aannemen dat het om twee afzonderlijke beweringen gaat. Als we dit invullen in het schema, krijgen we:

Kijk eens naar de tweede co-premisse. Die gaat over de Van Allen-gordel. Volgens de stelling is er 1,5 uur nodig om daar doorheen te vliegen. Welk aspect van de Van Allen-gordel heeft betrekking op de tijd die je nodig hebt om er doorheen te vliegen? De grootte of breedte uiteraard. Het lijkt dan ook wel te kloppen dat de tweede co-premisse vermeldt hoe breed de Van Allen-gordel is. Nu weten we dat niet direct, maar we kunnen dit wel afleiden uit de twee andere beweringen, namelijk dat de astronauten met 25.000 km/uur vlogen en ze er 1,5 uur over deden. Een snelle rekensom leert dat de Van Allen-gordel 37.500 (25.000 x 1,5) km breed moet zijn. Laten we dat alvast toevoegen:

""

Tot dusverre geen probleem. We moeten echter nog wel uitzoeken hoe de derde co-premisse luidt. We weten dat deze iets met 1,5 uur te maken moet hebben. Maar wat nog meer? Om die vraag te beantwoorden, passen we het schakelprincipe toe. Zijn er belangrijke termen of concepten die in een premisse voorkomen, maar niet in de stelling of een andere premisse?

Ja, die zijn er. Zo is 25.000 km/uur in de eerste premisse momenteel een los eindje. Dat is dus ruw materiaal voor de derde co-premisse. Maar wie goed kijkt, ziet nog iets. Het zit hem in de tweede co-premisse, die we zojuist hebben toegevoegd. Daaraan hebben we de term 37.500 km toegevoegd om een kloppende twee premisse te krijgen. Hierdoor is echter een overtreding van het schakelprincipe ontstaan. We moeten er dus voor zorgen dat ook die term ergens terugkomt.

Als we controleren op het schakelprincipe, levert dat deze twee termen op:

• 25,000 km/h
• 37,500 km

Deze houden echter duidelijk verband met zowel elkaar als met 1,5 uur in de derde co-premisse en horen dan ook in die co-premisse thuis:

De derde co-premisse is in feite een wiskundige verklaring van het verband tussen deze twee: